Wymagania edukacyjne z matematyki dla uczniów klas trzecich

  • PDFDrukujEmail

Uczeń aby otrzymać ocenę wyższą musi spełnić wszystkie wymagania na oceny niższe

DZIAŁ 1.LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

Podstawa programowa:

  1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:

  1. odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie w systemie rzymskim (w zakresie do 3000);

 

Na ocenę dopuszczającą uczeń:

  • zna znaki używane do zapisu liczb w systemie rzymskim
  • zapisuje i odczytuje liczby naturalne w systemie rzymskim do 1000

 

Na ocenę dostateczną uczeń:

  • zapisuje i odczytuje liczby naturalne w systemie rzymskim do 3000

 

Pozostałe wymagania takie jak w klasie I i II

 

DZIAŁ 2. FUNKCJE

Podstawa programowa:

 

  1. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:

  1. opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami;

  1. Równania. Uczeń:

  1. zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym związki między wielkościami wprost propor­cjo­nal­nymi i odwrotnie proporcjonalnymi;

  1. Wykresy funkcji. Uczeń:

  1. zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współ­rzęd­nych;

  2. odczytuje współrzędne danych punktów;

  3. odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero;

  4. odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codzien­nym);

  5. oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należące do jej wykresu.

Na ocenę dopuszczającą uczeń:

  • zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współ­rzęd­nych;
  • odczytuje współrzędne danych punktów,
  • odczytuje informacje z wykresu,
  • interpretuje informacje odczytane z wykresu,
  • zna pojęcia: funkcja, argument, wartość funkcji,
  • odczytuje wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z wykresu,
  • na podstawie wzoru wyznacza argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie,
  • odczytuje z wykresu dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero,
  • oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należące do jej wykresu,

  • rozpoznaje wielkości wprost proporcjonalne,

  • zapisuje wzorem dane wielkości wprost proporcjonalne,
  • rysuje wykres funkcji typu y=ax.

 

Na ocenę dostateczną uczeń:

  • odczytuje i porównuje informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych,
  • przedstawia funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki,
  • odczytuje wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z tabelki i grafu,
  • sprawdza rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do wykresu funkcji,
  • oblicza miejsce zerowe funkcji,
  • oblicza współczynnik proporcjonalności,
  • rozpoznaje wielkości odwrotnie proporcjonalne,
  • zapisuje wzorem dane wielkości odwrotnie proporcjonalne,
  • rozpoznaje kształt linii będącej wykresem wielkości wprost proporcjonalnych,
  • rozpoznaje kształt linii będącej wykresem wielkości odwrotnie proporcjonalnych,
  •  

Na ocenę dobrą uczeń:

  • interpretuje informacje z kilku wykresów narysowanych w jednym układzie współrzędnych,
  • na podstawie wykresu funkcji określa jej monotoniczność,
  • odczytuje z wykresu argumenty, dla których funkcja przyjmuje największą lub najmniejszą wartość,
  • zna nazwy wykresów niektórych funkcji ( liniowa, parabola),
  • wyznacza współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami układu współrzędnych,
  • dopasowuje wzory do wykresów funkcji,
  • odczytuje z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości,
  • umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi oraz ich wykresami .

 

Na ocenę bardzo dobrą uczeń:

  • rozwiązuje zadania bardziej złożone,

 

DZIAŁ 3.FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE wymagania takie jak w klasie I i II

DZIAŁ 4. FIGURY PODOBNE

Podstawa programowa:

 

  1. Figury płaskie. Uczeń:

  1. oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali;

  2. oblicza stosunek pól wielokątów podobnych;

  3. rozpoznaje wielokąty przystające i podobne;

  4. stosuje cechy przystawania trójkątów;

  5. korzysta z własności trójkątów prostokątnych podobnych;

Na ocenę dopuszczającą uczeń:

  • zna warunki podobieństwa wielokątów,
  • rozpoznaje wielokąty podobne,
  • oblicza skalę podobieństwa,
  • podaje wymiary figury podobnej w danej skali,
  • oblicza stosunek pól wielokątów podobnych,
  • zna cechy podobieństwa trójkątów prostokątnych.

 

Na ocenę dostateczną uczeń:

  • oblicza pole figury podobnej znając skalę podobieństwa,
  • sprawdza podobieństwo trójkątów prostokątnych o danych bokach,
  • sprawdza podobieństwo trójkątów prostokątnych o danym kącie ostrym.

 

Na ocenę dobrą uczeń:

  • oblicza skalę podobieństwa znając pola figur podobnych,
  • rozwiązuje zadanie tekstowe związane z polami figur podobnych,
  • rozpoznaje trójkąty prostokątne podobne,
  • oblicza długości boków trójkąta prostokątnego podobnego, znając skalę podobieństwa.

 

Na ocenę bardzo dobrą uczeń:

  • uzasadnia podobieństwo trójkątów prostokątnych,
  • rozwiązuje zadanie tekstowe związane z prostokątami podobnymi i trójkątami prostokątnymi podobnymi.

 

DZIAŁ 5. BRYŁY

Podstawa programowa:

  1. Bryły. Uczeń:

  1. rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe;

  2. oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym);

Na ocenę dopuszczającą uczeń:

  • zna pojęcie bryły obrotowej i osi obrotu,
  • zna pojęcia: walec, stożek, kula, sfera,
  • zna budowę brył obrotowych,
  • zna pojęcie przekroju bryły obrotowej,
  • rysuje bryły obrotowe w rzucie równoległym,
  • określa rodzaj bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury,
  • określa wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury,
  • oblicza pole powierzchni całkowitej lub bocznej walca, podstawiając do wzoru,
  • oblicza objętość walca, podstawiając do wzoru,
  • oblicza pole powierzchni całkowitej lub bocznej stożka, podstawiając do wzoru,
  • oblicza objętość stożka, podstawiając do wzoru,
  • oblicza pole powierzchni całkowitej sfery i objętość kuli, znając promień,
  •  

Na ocenę dostateczną uczeń:

  • zna pojęcie kąta rozwarcia stożka,
  • oblicza pole przekroju osiowego bryły obrotowej,
  • rozwiązuje zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością walca,
  • rozwiązuje zadanie tekstowe związane z polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka,
  • rozwiązuje zadanie tekstowe związane z polem powierzchni lub objętością kuli.
  •  

Na ocenę dobrą uczeń:

  • rozwiązuje zadanie tekstowe związane z bryłami obrotowymi,
  • stosuje własności trójkątów prostokątnych o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600 w zadaniach o walcu i stożku,
  •  

Na ocenę bardzo dobrą uczeń:

  • rozwiązuje zadania tekstowe związane z bryłami złożonymi z walców i stożków,
  • rozwiązuje zadanie tekstowe związane ze zamianą kształtu brył przy stałej objętości.

Wymagania edukacyjne z matematyki dla uczniów klas pierwszych

  • PDFDrukujEmail

 

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE I

 

Uczeń aby otrzymać ocenę wyższą musi spełnić wszystkie wymagania na oceny niższe

 

LICZBY I DZIAŁANIA

Podstawa programowa

 

1.Liczby wymierne dodatnie

  1. dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne zapisane w postaci ułamków zwykłych lub rozwinięć dziesiętnych skończonych zgodnie z własną strategią obliczeń (także z wykorzystaniem kalkulatora);
  2. zamienia ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne (także okresowe), zamienia ułamki dziesiętne skończone na ułamki zwykłe;
  3. zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb;
  4. oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających ułamki zwykłe i dziesiętne;
  5. szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych;
  6. stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, w tym do zamiany jednostek (jednostek prędkości, gęstości itp.).
  7. interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej. Oblicza odległość między dwiema liczbami na osi liczbowej;

2.Liczby wymierne

  1. wskazuje na osi liczbowej zbiór liczb spełniających warunek typu: x  3, x < 5;
  2. dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne;
  3. oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń arytmetycznych zawierających liczby wymierne.
  4. oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych;

 

Stopień dopuszczający otrzymuje uczeń , który

  • porównuje liczby wymierne dodatnie, /7
  • zaznacza liczbę wymierną na osi liczbowej, /7
  • zamienia ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie, /2
  • zna pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone, okres, /2
  • zna regułę zaokrąglania liczb i umie zaokrąglić liczbę do danego rzędu, /3
  • szacuje wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, /5
  • dodaje , odejmuje , mnoży i dzieli ułamki zwykłe i dziesiętne dodatnie, /1
  • zna pojęcie liczby przeciwnej , umie podać liczbę przeciwna do danej,/7
  • zna pojęcie liczby odwrotnej, umie podać liczbę odwrotną do danej,/1
  • dodaje , odejmuje , mnoży i dzieli liczby całkowite /9
  • oblicza wartości prostych / dwa działania/ wyrażeń arytmetycznych z uwzględnieniem kolejności działań ,/4,10
  • oblicza ułamek danej liczby naturalnej,/6
  • zamienia jednostki długości, masy,/6
  • odczytuje na osi liczbowej liczby spełniające określony warunek,/8
  • opisuje zbiór liczb za pomocą nierówności, /8
  • zaznacza na osi liczbowej liczby spełniające określoną nierówność, /8
  • określa na podstawie rysunku osi liczbowej odległość między liczbami. /8

 

Stopień dostateczny otrzymuje uczeń , który :

  • znajduje liczbę wymierną leżącą pomiędzy dwiema danymi na osi liczbowej,
  • zapisuje liczby wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych i rozwinięć dziesiętnych nieskończonych okresowych,
  • porównuje liczby wymierne,
  • zaokrągla liczbę o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu,
  • szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych,
  • dodaje , odejmuje , mnoży i dzieli liczby wymierne dodatnie zapisane w różnych postaciach,
  • zna przedrostki mili i kilo,
  • wykonuje działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich również z wykorzystaniem kalkulatora,
  • stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do rozwiązywania problemów w kon­tek­ście praktycznym,
  • oblicza potęgi liczb wymiernych,
  • zapisuje nierówność, jaką spełniają liczby z zaznaczonego na osi liczbowej zbioru,
  • oblicza odległość między liczbami na osi liczbowej,

 

Stopień dobry otrzymuje uczeń , który :

  • sprawnie wykonuje cztery działania na liczbach wymiernych,
  • znajduje liczby spełniające określone warunki,
  • dokonuje porównań poprzez szacowanie w zadaniach tekstowych,
  • oblicza liczbę na podstawie danego jej ułamka,
  • oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań,
  • tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i oblicza ich wartość,
  • uzupełnia brakujące liczby w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu tak, by otrzymać ustalony wynik,
  • zaznacza na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności,
  • znajduje liczby znajdujące się w określonej odległości na osi liczbowej od danej liczby,
  • zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony,

 

Stopień bardzo dobry otrzymuje uczeń , który :

  • wstawia nawiasy tak, by otrzymać żądany wynik,
  • ponadto rozwiązuje zadania problemowe i bardziej złożone.

 

 

PROCENTY

Podstawa programowa

 

5.Procenty

1. przedstawia część pewnej wielkości jako procent lub promil tej wielkości i odwrotnie;

2. oblicza procent danej liczby;

3. oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu;

4. stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny po podwyżce lub obniżce o dany procent, wykonuje obliczenia związane z VAT, oblicza odsetki dla lokaty rocznej.

 

9.Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa.

  1. interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i koło­wych, wykresów;

  2. wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje z dostępnych źródeł;

  3. przedstawia dane w tabeli, za pomocą diagramu słupkowego lub kołowego;

 

 

Stopień dopuszczający otrzymuje uczeń , który

  • zna pojęcie procentu /1
  • wskazuje przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym /4
  • zamienia procent na ułamek/1
  • zamienia ułamek na procent /1
  • określa procentowo zaznaczoną część figury i zaznacza procent danej figury /1
  • zna pojęcie promila/1
  • odczytuje z diagramów potrzebne informacje /1
  • oblicza procent danej liczby/2
  • oblicza podwyżkę (obniżkę) o pewien procent /4

 

Stopień dostateczny otrzymuje uczeń , który :

  • zamienia liczbę wymierną na procent /1
  • zamienia ułamki, procenty na promile i odwrotnie /1
  • oblicza liczbę na podstawie jej procentu/3
  • wykonuje obliczenia związane z VAT/4
  • oblicza odsetki dla lokaty rocznej /4
  • stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym/4
  • wybiera z diagramu informacje i je zinterpretować /1
  • odczytuje z diagramu informacje potrzebne w zadaniu/ 3
  • przedstawia dane w postaci diagramu /3

 

 

Stopień dobry otrzymuje uczeń , który :

  • oblicza jakim procentem jednej liczby jest druga liczba
  • rozwiązuje zadanie tekstowe dotyczące obliczania procentu danej liczby
  • rozwiązuje zadanie tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent
  • rozwiązuje zadanie tekstowe dotyczące obliczania liczby na podstawie jej procentu
  • wykorzystuje diagramy do rozwiązywania zadań tekstowych

 

Stopień bardzo dobry otrzymuje uczeń , który :

  • rozwiązuje zadanie tekstowe dotyczące obliczania jakim procentem jednej liczby jest druga liczba
  • oblicza o ile procent jest większa (mniejsza) liczba od danej

 

FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE

Podstawa programowa

 

8.Wykresy funkcji. Uczeń:

  1. zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współ­rzęd­nych;

  2. odczytuje współrzędne danych punktów;

10.Figury płaskie

Podstawa programowa

  1. korzysta ze związków między kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równoległe;
  2. korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach;
  3. oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów;
  4. zamienia jednostki pola;
  5. rozpoznaje wielokąty przystające

 

  • Stopień dopuszczający otrzymuje uczeń , który
  • korzysta ze związków między kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równoległe /1
  • zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta /sp
  • wskazuje figury przystające /5
  • zna własności prostokąta , kwadratu, trapezu, równoległoboku i rombu /2
  • zamienia jednostki pola proste przykłady /4
  • oblicza pole powierzchni trójkąta, prostokąta , kwadratu, równoległoboku, trapezu i rombu korzystając ze wzorów bez ich przekształcania /3
  • odczytuje współrzędne punktów w układzie współrzędnych /2
  • zaznacza punkty o danych współrzędnych /1

 

Stopień dostateczny otrzymuje uczeń , który :

  • oblicza na podstawie rysunku miary kątów/1
  • oblicza na podstawie rysunku miary kątów w trójkącie /sp
  • zna cechy przystawania trójkątów /5
  • rozpoznaje trójkąty przystające /5
  • podaje własności czworokątów/2
  • oblicza miary kątów w poznanych czworokątach /2
  • zamienia jednostki pola/4
  • rysuje wielokąty w układzie współrzędnych 1)
  • oblicza długość odcinka równoległego do jednej z osi układu współrzędnych /2

 

Stopień dobry otrzymuje uczeń , który :

  • rozwiązuje zadania tekstowe dotyczące kątów
  • zna warunek istnienia trójkąta
  • stosuje zależności między bokami i kątami w trójkącie do rozwiązywania zadań tekstowych
  • stosuje własności trójkątów i czworokątów do rozwiązywania zadań
  • zamienia jednostki
  • rozwiązuje zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów trójkątów i czworokątów na płaszczyźnie także w układzie współrzędnych

 

Stopień bardzo dobry otrzymuje uczeń , który :

ponadto rozwiązuje zadania problemowe i bardziej złożone

 

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

Podstawa programowa

6.Wyrażenia algebraiczne

  1. opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami;
  2. oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;
  3. redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej;
  4. dodaje i odejmuje sumy algebraiczne;
  5. mnoży jednomiany, mnoży sumę algebraiczną przez jednomian
  6. wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias;

 

Stopień dopuszczający otrzymuje uczeń , który

  • buduje proste wyrażenia algebraiczne /1
  • zapisuje warunki zadania za pomocą wyrażeń algebraicznych ( proste przypadki)/1
  • odczytuje proste wyrażenia algebraiczne /1
  • oblicza wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia dla zmiennych wymiernych/2
  • porządkuje jednomiany /5
  • określa współczynniki liczbowe jednomianu/5
  • odczytuje wyrazy sumy algebraicznej/5
  • wyodrębnia wyrazy podobne /3
  • redukuje wyrazy podobne /3
  • rozpoznaje jednomiany podobne/3
  • dodaje i odejmuje sumy algebraiczne /4
  • mnoży sumę algebraiczną przez liczbę/5

 

Stopień dostateczny otrzymuje uczeń , który :

  • oblicza wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń /2
  • mnoży sumę algebraiczną przez jednomian/5
  • wyłącza wspólny czynnik przed nawias /6

 

Stopień dobry otrzymuje uczeń , który :

  • zapisuje warunki zadania za pomocą wyrażeń algebraicznych
  • dzieli sumę algebraiczną przez liczbę wymierną
  • buduje i odczytuje wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej

 

Stopień bardzo dobry otrzymuje uczeń , który :

  • stosuje dodawanie i odejmowanie sum alg. w zadaniach tekstowych
  • stosuje mnożenie jednomianów przez sumy alg. w zadaniach tekstowych

 

RÓWNANIA

7.Równania

Podstawa programowa

 

  1. zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi;
  2. sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą;

  1. rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą;
  2. za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym.

6.Wyrażenia algebraiczne

1) wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów, w tym geometrycznych i fi­zycz­nych.

 

Stopień dopuszczający otrzymuje uczeń , który:

  • zapisuje zadanie w postaci równania /1
  • sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie /2
  • rozwiązuje równania bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych /3

 

Stopień dostateczny otrzymuje uczeń , który :

  • zna pojęcia: równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne/3
  • rozwiązuje równania sprzeczne i tożsamościowe /3
  • rozwiązuje równania z zastosowaniem prostych przekształceń na wyrażeniach algebraicznych
  • analizuje treść zadania o prostej konstrukcji /3
  • opisuje za pomocą równań i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym/4
  • przekształca wzory, w tym fizyczne i geometryczne /1
  • wyznacza ze wzoru określoną wielkość /1

 

Stopień dobry otrzymuje uczeń , który :

  • zapisuje zadanie w postaci równania
  • buduje równanie o podanym rozwiązaniu
  • rozwiązuje równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych

 

Stopień bardzo dobry otrzymuje uczeń , który :

ponadto rozwiązuje zadania problemowe i bardziej złożone

 

 

PROPORCJONALNOŚĆ

 

Stopień dopuszczający otrzymuje uczeń , który

  • podaje przykłady proporcji

 

  • Stopień dostateczny otrzymuje uczeń , który :
  • rozwiązuje równania w postaci proporcji /3
  • rozpoznaje wielkości wprost proporcjonalne /1
  • rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi (osadzone w kontekście praktycznym) /1
  • rozpoznaje wielkości odwrotnie proporcjonalne /1
  • rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi (osadzone w kontekście praktycznym) /1

 

Stopień dobry otrzymuje uczeń , który :

  • rozwiązuje zadania tekstowe wykorzystując wiedzę na temat wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych

 

Stopień bardzo dobry otrzymuje uczeń , który :

ponadto rozwiązuje zadania problemowe i bardziej złożone

SYMETRIE

Podstawa programowa

10.Figury płaskie

16) rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej i względem punktu. Rysuje pary figur symetrycznych;

17) rozpoznaje figury, które mają oś symetrii, i figury, które mają środek symetrii. Wskazuje oś symetrii i środek symetrii figury;

18) rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta;

19) konstruuje symetralną odcinka i dwusieczną kąta;

20) konstruuje kąty o miarach 60º, 30º, 45º

 

  • Stopień dopuszczający otrzymuje uczeń , który

 

  • rozpoznaje figury symetryczne względem prostej i punktu /16
  • rysuje figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych /16
  • wskazuje oś symetrii figury/17
  • wskazuje środek symetrii figury/17
  • rozpoznaje figury, które mają oś symetrii
  • konstruuje symetralną odcinka/19
  • konstruuje dwusieczną kąta /19
  • rysuje figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii nie należy do figury /16
  • rozpoznaje figury, które mają środek symetrii /17

 

Stopień dostateczny otrzymuje uczeń , który :

 

  • określa własności punktów symetrycznych względem prostej/16
  • rysuje figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś mają punkty wspólne /16
  • kreśli oś symetrii, względem której punkty są symetryczne /17
  • wskazuje wszystkie osie symetrii figury/17
  • konstruuje kąty o miarach 300, 600, 450, 900 /20
  • rysuje figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii należy do figury /16
  • kreśli środek symetrii, względem którego: punkty są symetryczne /17
  • podaje własności punktów symetrycznych względem punktu /16

 

Stopień dobry otrzymuje uczeń , który :

 

  • rozwiązuje zadania tekstowe związane z symetrią względem prostej
  • stosuje własności punktów symetrycznych w zadaniach
  • rysuje figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii
  • dzieli odcinek na 2n równych części
  • dzieli kąt na 2n równych części
  • zna własności dwusiecznej kąta
  • stosuje własności punktów symetrycznych w zadaniach
  • podaje przykłady figur będących jednocześnie osiowo- i środkowo symetrycznymi
  • stosuje własności figur środkowo symetrycznych w zadaniach
  • odnajduje punkty symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych
  • zapisuje współrzędne punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych
  • wyznacza współrzędne wierzchołków wielokątów będących środkowo- lub osiowosymetrycznymi

 

Stopień bardzo dobry otrzymuje uczeń , który :

 

  • wykorzystuje własności symetralnej odcinka w zadaniach
  • wykorzystuje własności dwusiecznej kąta w zadaniach
  • kreśli obraz figury w złożeniu symetrii środkowych
  • stosuje równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych

 

ponadto rozwiązuje zadania problemowe i bardziej złożone

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Wymagania edukacyjne z matematyki dla uczniów klas drugich

  • PDFDrukujEmail

 

 

POTĘGI

Podstawa programowa

3.Potęgi. Uczeń:

  1. oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych;

  2. zapisuje w postaci jednej potęgi: iloczyny potęg o takich samych podstawach, iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach oraz potęgę potęgi (przy wy­kładnikach naturalnych);

  3. porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz porównuje potęgi o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodat­nich podstawach;

  4. zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wy­kład­nikach naturalnych;

  5. zapisuje liczby w notacji wykładniczej, tzn. w postaci a·10k, gdzie a, k są liczbami całkowitymi oraz  1≤a<10.

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą , jeżeli:

  • zapisuje potęgę w postaci iloczynu

  • zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi

  • oblicza potęgę o wykładniku naturalnym

  • zapisuje w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach

  • zapisuje w postaci jednej potęgi potęgę potęgi

  • porównuje potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach

  • zapisuje w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach

  • potęguje iloraz i iloczyn

  • zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wy­kład­nikach naturalnych

  • zna pojęcie notacji wykładniczej

  • zapisuje liczbę w notacji wykładniczej

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną , jeżeli:

  1. przedstawia potęgę w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach

  2. nie wykonując obliczeń określa znak potęgi

  3. oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi

  4. zapisuje liczbę w postaci iloczynu potęg

  5. stosuje mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń

  6. zapisuje liczbę w postaci potęgi

  7. przedstawia potęgę w postaci potęgowania potęgi

  8. oblicza potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą , jeżeli:

  • porównuje potęgi sprowadzając do tej samej podstawy

  • stosuje potęgowanie iloczynu i ilorazu w zadaniach tekstowych

  • doprowadza wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach

  • stosuje działania na potęgach w zadaniach tekstowych

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą , jeżeli:

  • wykonuje działania na potęgach o wykładnikach całkowitych

  • oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładnikach całkowitych

  • wykonuje porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej

  • ponadto rozwiązuje zadania problemowe i bardziej złożone.

 

PIERWIASTKI

Podstawa programowa

  1. Pierwiastki. Uczeń:

  1. oblicza wartości pierwiastków drugiego i trzeciego stopnia z liczb, które są odpo­wiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych;

  2. wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz włącza czynnik pod znak pierwiastka;

  3. mnoży i dzieli pierwiastki drugiego stopnia;

  4. mnoży i dzieli pierwiastki trzeciego stopnia.

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą , jeżeli:

  1. oblicza pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby

  • oblicza pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby

  • mnoży i dzieli pierwiastki drugiego stopnia

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną , jeżeli:

  • mnoży i dzieli pierwiastki trzeciego stopnia

  • szacuje wartość pierwiastka

  1. oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

  1. wyłącza czynnik przed znak pierwiastka

  • oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą , jeżeli:

  • włącza czynnik pod znak pierwiastka

  • usuwa niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków

  1. doprowadza wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci

  2. rozumie różnicę w rozwinięciu dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą , jeżeli:

  • porównuje pierwiastki podnosząc je do odpowiedniej potęgi

  • ponadto rozwiązuje zadania problemowe i bardziej złożone

DŁUGOŚĆ OKRĘGU I POLE KOŁA

Podstawa programowa

10. Figury płaskie

  1. rozpoznaje kąty środkowe;

  2. oblicza długość okręgu i łuku okręgu;

  3. oblicza pole koła, pierścienia kołowego, wycinka kołowego;

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą , jeżeli:

  • oblicza długość okręgu, znając jego promień lub średnicę;

  • oblicza pole koła, znając jego promień lub średnicę;

  • oblicza długość łuku jako określoną część okręgu;

  • oblicza pole wycinka koła jako określoną części okręgów

  • oblicza pole pierścienia kołowego, znając promienie lub średnice

  • rozpoznaje kąty środkowe

 

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną , jeżeli:

  • oblicza promień mając dane : długość okręgu lub pole koła,

  • oblicza długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą , jeżeli:

  • oblicza pole koła, znając jego obwód;

  • oblicza obwód koła, znając jego pole;

  • rozwiązuje zadania tekstowe związane z długością okręgu;

  • oblicza pola nietypowych figur, wykorzystując wzór na pole koła;

  • oblicza obwód figury złożonej z łuków i odcinków

  • oblicza pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła

 

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą , jeżeli:

  • ponadto rozwiązuje zadania problemowe i bardziej złożone

 

WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE

Podstawa programowa

6.Wyrażenia algebraiczne

  1. opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki między różnymi wielkościami;
  2. oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;
  3. redukuje wyrazy podobne w sumie algebraicznej;
  4. dodaje i odejmuje sumy algebraiczne;
  5. mnoży jednomiany, mnoży sumę algebraiczną przez jednomian, w nietrud­nych przykładach, mnoży sumy algebraiczne;
  6. wyłącza wspólny czynnik z wyrazów sumy algebraicznej poza nawias;

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą , jeżeli:

  • buduje proste wyrażenia algebraiczne

  • odczytuje wyrażenia algebraiczne

  • porządkuje jednomiany

  • podaje współczynnik liczbowy jednomianu

  • wskazuje jednomiany podobne

  • redukuje wyrazy podobne

  • oblicza wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych bez jego przekształcania

  • mnoży i dzieli sumę algebraiczną przez liczbę wymierną

  • mnoży sumę algebraiczną przez jednomian

  • mnoży proste sumy algebraiczne

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną , jeżeli:

  • mnoży sumy algebraiczne

  • doprowadza wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci

  • oblicza wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń

  • wyłącza wspólny czynnik przed nawias

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą , jeżeli:

  • doprowadza wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci

  • buduje i odczytuje wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej

  • stosuje dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych, mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach testowych

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą , jeżeli:

  • wykonuje samodzielnie zadania o bardziej złożonej treści

UKŁADY RÓWNAŃ

Podstawa programowa

7.Równania. Uczeń:

  1. zapisuje związki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch rów­nań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;

  2. sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi;

  3. rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi;

  4. za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą , jeżeli:

  • sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi

  • rozwiązuje proste układy równań I stopnia z dwiema niewiadomymi dowolną metodą

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną , jeżeli:

  • rozwiązuje układ równań dowolną metodą,

  • zapisuje proste związki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu równań.

  • za pomocą układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą , jeżeli:

  • rozwiązuje i nazywa układ tożsamościowy i sprzeczny

  • rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą układu równań

 

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą , jeżeli:

  • tworzy układy równań o danych rozwiązaniach;

  • dobiera współczynniki układów równań, aby otrzymać żądane rodzaje układów;

  • ponadto rozwiązuje zadania problemowe i bardziej złożone

TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE

Podstawa programowa

10. Figury płaskie

  1. stosuje twierdzenie Pitagorasa;

  2. korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rom­bach i w trapezach;

  3. oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów;

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą , jeżeli:

  • oblicza długość przeciwprostokątnej, korzystając z twierdzenia Pitagorasa;

  • oblicza długości przekątnych kwadratów, znając długości boków;

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną , jeżeli:

  • oblicza długość dowolnego boku trójkąta prostokątnego, znając dwie pozostałe długości.

  • oblicza długość przekątnej kwadratu, znając jego bok

  • oblicza wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok,

  • sprawdza czy dany trójkąt jest prostokątny

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą , jeżeli:

  • stosuje twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach;

  • oblicza długości boków wielokątów leżących w układzie współrzędnych;

  • sprawdza, czy trójkąty leżące w układzie współrzędnych są prostokątne;

  • oblicza długości boków lub pola trójkątów równobocznych, znając ich wysokość;

  • rozwiązuje trójkąt prostokątny o kątach 900, 450, 450 oraz 900, 300, 600

 

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą , jeżeli:

  • Rozwiązywać zadania tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90°, 45°, 45° oraz 90°, 60°, 30°;

  • ponadto rozwiązuje zadania problemowe i bardziej złożone

WIELOKĄTY I OKRĘGI

Podstawa programowa

10. Figury płaskie

  1. rozpoznaje wzajemne położenie prostej i okręgu, rozpoznaje styczną do okręgu;

  2. korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowa­dzonego do punktu styczności

  3. konstruuje okrąg opisany na trójkącie oraz okrąg wpisany w trójkąt;

  4. rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności

 

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą , jeżeli:

  • konstruuje okrąg opisany na trójkącie;

  • konstruuje okrąg wpisany w trójkąt

  • rozpoznaje wielokąty foremne

  • rozpoznaje wzajemne położenie prostej i okręgu

  • zna pojęcie stycznej do okręgu

  • rozpoznaje styczną do okręgu

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną , jeżeli:

  • konstruuje sześciokąty i ośmiokąty foremne wpisane w okręgi o danych promieniach;

  • oblicza długości promienia okręgu wpisanego w kwadrat o danym boku;

  • oblicza długość promienia okręgu opisanego na kwadracie o danym boku

  • korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowa­dzonego do punktu styczności

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą , jeżeli:

  • oblicza miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą , jeżeli:

  • oblicza długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku

  • rozwiązuje zadania rachunkowe związane z okręgami opisanymi na trójkątach;

  • ponadto rozwiązuje zadania problemowe i bardziej złożone

GRANIASTOSŁUPY I OSTROSŁUPY

Podstawa programowa

  1. Bryły. Uczeń:

  1. rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe;

  2. oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym);

  3. zamienia jednostki objętości.

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą , jeżeli:

  • wskazuje graniastosłupy i ostrosłupy wśród wielościanów

  • wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościan i sześcian

  • rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe

  • wskazuje na modelach graniastosłupów krawędzie prostopadłe i równoległe oraz ściany prostopadłe i równoległe;

  • określa liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupów i ostrosłupów;

  • rysuje graniastosłupy i i ostrosłupy proste w rzutach równoległych;

  • kreśli siatki graniastosłupów i ostrosłupów o podstawach trójkątnych lub czworokątnych;

  • rozpoznaje siatki graniastosłupów i ostrosłupy;

  • oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupów i ostrosłupów w zakresie podstawienia do wzoru

  • zna podstawowe jednostki objętości

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną , jeżeli:

  • Zamienia jednostki pola i objętości.

  • Oblicza pole powierzchni i objętość dowolnego graniastosłupa prostego i ostrosłupa w prostych zadaniach o kontekście praktycznym.

 

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą , jeżeli:

  • rozwiązuje zadania tekstowe związane z sumami długości krawędzi;

  • oblicza długości przekątnych ścian graniastosłupów jako przekątnych prostokątów;

  • oblicza długości przekątnych dowolnych ścian i przekątnych graniastosłupów;

  • rozwiązuje zadania tekstowe związane z długościami przekątnych, polem powierzchni i objętością graniastosłupów;

 

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą , jeżeli:

  • rozwiązuje zadania tekstowe związane z obliczaniem długości krawędzi, pól powierzchni i objętości graniastosłupów prostych z zastosowaniem zależności między bokami i kątami w trójkątach o kątach 90°, 45°, 45° oraz 90°, 60°, 30°;

  • ponadto rozwiązuje zadania problemowe i bardziej złożone

STATYSTYKA

Podstawa programowa

  1. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:

  1. interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i koło­wych, wykresów;

  2. wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje z dostępnych źródeł;

  3. przedstawia dane w tabeli, za pomocą diagramu słupkowego lub kołowego;

  4. wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych;

  5. analizuje proste doświadczenia losowe (np. rzut kostką, rzut monetą, wyciąganie losu) i określa prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadcze­niach (prawdopodobieństwo wypadnięcia orła w rzucie monetą, dwójki lub szóstki w rzucie kostką, itp.).

Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą , jeżeli:

  • odczytuje informacje z tabel, wykresów, diagramów,

  • oblicza średnią arytmetyczną

  • zbiera dane statystyczne;

  • przedstawia proste zależności w postaci diagramów (słupkowych) , tabel i wykresów

  • analizuje proste doświadczenia losowe

 

Uczeń otrzymuje ocenę dostateczną , jeżeli:

  • oblicza medianę

  • ocenia czy zdarzenie losowe jest mniej czy bardziej prawdopodobne.

  • określa prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń

  • przedstawia dane w tabeli, za pomocą diagramu słupkowego lub kołowego

  • wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje z dostępnych źródeł

Uczeń otrzymuje ocenę dobrą , jeżeli:

  • podaje zdarzenia losowe w doświadczeniu

  • oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia

Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą , jeżeli:

  • wykonuje samodzielnie zadania o bardziej złożonej treści

DZIENNIK ELEKTRONICZNY
OFICJALNA STRONA
WSPÓŁPRACA MIĘDZYNARODOWA
DZIAŁALNOŚĆ GIMNAZJUM NR 2













SZKOŁA PARTNERSKA
DANE TELEADRESOWE


Gimnazjum nr 2 w Wodzisławiu Śląskim im. Ziemi Wodzisławskiej

ul. 26 Marca 66
44-300 Wodzisław Śląski
tel. 32-455-37-36
e-mail: gim2@wodzislaw-slaski.pl

Sierpień 2017
P W Ś C P S N
« Kwi    
 123456
78910111213
14151617181920
21222324252627
28293031